2.4二次函数的应用 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级下册

2.4二次函数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，菱形的边长是4厘米，，动点P以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线运动至D点停止，动点Q以1厘米/秒的速度自B点出发沿方向运动至Ｃ点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，…．将抛物线沿直线：向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，，…，…都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…，…．则顶点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，等腰的边与正方形的边重合，．从如图所示位置水平向右匀速运动，直到点落在边上．设，运动过程中与正方形的重合部分面积为，则能反映与的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个边长为2的菱形，，过点A作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为y，则y与直线平移的距离x之间的函数图像大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   6．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4 7．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （   ） A． B． C． D． 8．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（    ）    A．0.5米 B．米 C．米 D．0.85米 10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，抛物线y＝x2+5x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ． 12．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是 米． 13．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数y＝（m＜0）与y＝x2﹣5在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为4，则实数m的取值范围为 ． 14．如图①，是可移动的灌溉装置，以水平地面方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示．其水柱的高度y（单位：m）与水柱距喷水头的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式．在图②中，若水柱在某一个高度时总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是 ．    15．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ． 16．如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降 米 17．平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），横坐标为的点C在二次函数的图象上，二次函数的图象在C，B之间的部分记为M（包括点C，B）．图象M上恰有2个点到直线的距离为2时，m的取值范围是 ． 18．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为 m/s． 19．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ． 20．已知直线与两抛物线：，一共有两个交点，则b的范围是