2.1二次函数同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是关于x的二次函数，则m的值为（　  　） A． B．或1 C．1 D．0 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2＋x＋c C．y＝8x2 D．y＝x2﹣（x＋1）2 3．抛物线y ＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（     ） A．（3，4） B．（4，3） C．（－3，4） D．（4，－3） 4．下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（    ） A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x 5．函数是（ ） A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数 6．下列函数中是二次函数的有（      ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y = x2+6x的对称轴是（ ） A．直线x = -3 B．直线x = 6 C．直线x =3 D．直线x = -6 8．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≠0 C．无法确定 D．a≠1且a≠0 9．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有 （填序号） 12．已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n= ． 13．抛物线的顶点坐标为． ( ) 14．二次函数y＝x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝ ． 15．已知函数是关于的二次函数，则 ． 16．若函数是二次函数，则 ． 17．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限． 18．若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为 ． 19．如果函数是二次函数，那么的值一定是 ． 20．如果关于x的函数是二次函数，则m＝ ． 三、解答题 21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）． （1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围； （2）当AP⊥BD时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式． （4）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值． 23．已知函数（m为常数）． (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值． (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围． 24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 25．已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．A 11．①③④ 12．2002 13．√ 14．5或13 15．2 16． 17．二 18． 19．0 20．1 21．s=﹣x2+15x（0＜x＜60） 22．（1），；（2）或；（3）； （4）8或 23．(1)； (2)且． 24．（1）由AB=AC，根据等