第5.2.3讲 简单复合函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.2.3讲 简单复合函数的导数 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 掌握复合函数的求导法则．　 2． 能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数． 1、求复合函数的导数 2、复合函数与导数的运算法则的综合 3、复合函数的导数与应用 知识点一　复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 知识点二　复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． (1)中间变量的选择应是基本初等函数的结构；(2)求导由外向内，并保持对外层函数求导时，内层不变的原则；(3)求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导． 题型1、求复合函数的导数 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．的导数是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的导数（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 题型2、复合函数与导数的运算法则的综合 6．在下列求导数的运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型3、复合函数的导数与应用 11．已知是自然对数的底数，则函数的图象在原点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 12．已知直线与曲线相切，则实数（    ） A． B． C． D． 13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 14．已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知函数的导数为，则＝（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．曲线在处切线的斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．下列求导正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列求导不正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 6．若，则曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 7．已知函数为的导函数，则（    ） A．0 B．8 C．2022 D．2023 8．曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B．，则 C． D． 11．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（    ）    A．若初始近似值为1，则一次近似值为3 B． C．对任意， D．任意， 12．已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（    ） A． B．在定义域上单调递增 C．的导函数 D． 三、填空题 13．函数的图象在处的切线方程为 . 14．已知函数，则= . 四、解答题 15．指出下列函数是怎样复合而成的． (1)； (2)； (3). 16．已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：）与时间t（单位：h）满足函数关系． (1)求，并解释其实际意义； (2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义． 17．已知函数 (1)求的导数． (2)求曲线在点处的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京