2024年中考数学一轮复习题：平行四边形

2024年中考数学一轮复习题：平行四边形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 5．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3， ，则FD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，，，分别是边，上的动点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，分别平分，，交于点E，F，若，，则的长为　 　. 10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若 ， ，则菱形ABCD的周长为　 　。 11．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF＋EG＝　 　． 13．如图，在矩形中，，点在边上，把沿直线翻折，使点落在对角线上的点处，连接．如果点、、在同一条直线上，那么的长是　 　． 三、解答题 14．如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，EF⊥AC于点O． 求证：四边形AFCE是菱形． 15．如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E . （1）求证： BE = CD ； （2）连接BF，若BF⊥AE ， ∠BEA =60°， AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积． 16．如图，等边三角形的边长是4，D，E分别为边，的中点，延长至点F，使，连接，，. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长. 17．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE． （1）求证：AG=CE； （2）求证：AG⊥CE． 18．如图，在矩形中，对角线相交于点，分别过点作于点，于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．4或2 10． 11．25 12． 13． 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE＝ AD，CF＝ BC， ∴AE＝CF ∵AD∥BC， ∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形 15．（1）解： 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠DAE=∠E， 又∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠E=∠BAE， ∴BA=BE， ∴BE=CD； （2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=2， ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=1， ∴BF= ， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 在△ADF和△ECF中， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴△ADF的面积=△ECF的面积， ∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=． 故答案为：. 16．（1）证明：∵D、E分别是，中点，∴是的中位线， ∴，，∵，∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形，∴， ∵是等边三角形，∴，∵D为的中点， ∴，，∴， ∴，∴. 17．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， ∴∠ABG=∠CBE， 在△ABG和△CBE中， ， ∴△ABG≌△CBE（SAS）， ∴AG=CE （2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE， ∴∠BAG=∠BCE， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAG+∠AMB=90°， ∵∠AMB=∠C