5.2三角函数的概念 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2三角函数的概念 练习 一、单选题 1．已知，求的值（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边与单位圆的交于点，则为（    ） A． B． C． D． 3．设α∈R，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．当x为第四象限角时，则（     ） A．1 B．0 C．2 D．－2 6．已知tanθ=，则sinθcosθ一cos2θ= A． B．- C． D． 7．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，以轴非负半轴为始边，终边经过点，，则下列各式的值可能大于0的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中成立的是（    ） A．sin2α+cos2β=1 B．tanα=(α任意) C． D．sinα= 二、多选题 9．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．下列说法中正确的是（    ） A．若是第二象限角，则点在第三象限 B．圆心角为，半径为2的扇形面积为2 C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 D．若，且，则 三、填空题 13．点是第 象限角终边上的点. 14．若sin α＝－，则tan α＝ . 15． cos﹣sin＝，且是第二象限角，则是第 象限角. 16．已知，则= . 四、解答题 17．若，化简. 18．化简－. 19．（1）若，，求和的值； （2）若，求的值. 20．化简下列各式： （1）； （2）. 21．化简： (1)－； (2)； (3)． 22．化简： （1）； （2）； （3）. （4）. 参考答案： 1．A 【分析】所待求值式由弦化切后代入已知式可得． 【详解】由题意． 故选：A． 2．A 【分析】直接利用三角函数的定义，可得结果. 【详解】由三角函数的定义可得. 故选：A. 3．D 【分析】根据诱导公式，二：，三：，四：，六：与角的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误 【详解】根据诱导公式 公式二，有 公式四，有 公式六，有 公式二、三，有 故选：D 【点睛】本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立 4．A 【分析】根据弦切互化即可求解. 【详解】依题知，， 可化为：， 解得：. 故选：A. 5．D 【分析】利用三角函数的定义确定符号即可. 【详解】当x为第四象限角时， ，. 则. 故选：D. 6．C 【详解】试题分析：，选C． 考点：切化弦 7．A 【分析】根据题意，结合三角函数的定义可得，，然后逐个判断各个选项即可. 【详解】解：由题意，角的顶点在原点，以轴非负半轴为始边，终边经过点，， 可得，， 故符号不定，值可能大于0，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误． 故选：A． 8．C 【解析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对于A，由于与不一定相等，故A不正确； 对于B，当，式子不成立，故B不正确； 对于C，由，即，故C正确； 对于D，由sinα=，故D不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，需熟记公式，属于基础题. 9．BD 【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出和即可. 【详解】根据题意可知函数的图象经过定点, 则或, 当点在角的终边上，则，， 则， 当点在角的终边上，则，， 则， 故选：. 10．CD 【分析】设，则，根据已知条件可得出关于的二次方程，解出的值，可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得的值. 【详解】，则， 由题意可得， 设，则，则， 所以，，即，即， 因为，则，解得， 所以，，解得或， 因此，或. 故选：CD. 11．AC 【分析】由已知可求出，即可依次判断每个选项正误. 【详解】，，， ，故A正确；且，故D错误； ，故B错误； ，故C正确. 故选：AC. 12．ABC 【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：若是第二象限角，则， 故点在第三象限，则正确； 对：根据题意，扇形面积，故正确； 对：对，当时，，当时，， 故可以取的一个区间是，则正确； 对D：，且，则，解得， 则，故D错误； 故选：ABC. 13．四 【分析】确定角的象限,由三角函数符号得出点坐标的正负，从而得结论． 【详解】，是第二象限角，从而是第二象限角， ∴，， 在第四象限， 故答案为：四． 14．或 【分析】根据同角三角函数的平方关系与商数关系求解即可. 【详解】因