5.1任意角和弧度制 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1任意角和弧度制 练习 一、单选题 1．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A．cm B．cm C．cm D． cm 2．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．9 3．与角终边相同的角表示为（其中）（        ） A． B． C． D． 4．与60角终边相同的角是（    ） A．390 B．420 C．330 D．480 5．下列表示中不正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．终边在轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线上角的集合是 6．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长与扇形面积正确的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（    ） A． B． C．2 D．或 10．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是 C．是第二象限的角 D．是终边相同的角 11．下列说法错误的是（    ） A．钝角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于的角是钝角 D．是第二象限角 12．下列说法中，正确的是（    ） A．是第四象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限的角 D．若角为第二象限角，那么为第一象限角 三、填空题 13．扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为 . 14．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径为，则该弧所在的弓形面积为 . 15．已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为 . 16．某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为 . 四、解答题 17．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为． (1)若，求扇形的弧长： (2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积． 18．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的周长； (2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度. 参考答案： 1．A 【分析】利用弧长公式计算出正确答案. 【详解】根据弧长公式，得 (cm)． 故选：A 2．C 【分析】根据扇形周长和面积公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的度数为， 因为扇形的周长是，面积是， 所以有，或， 故选：C 3．B 【详解】由，所以与是终边相同的角， 所以与角终边相同的角表示为，故A、C、D错误，B正确. 故选：B 4．B 【分析】考察是否与60°相差360°的整倍数即可做出判断. 【详解】与60°角终边相同的角是与60°相差360°的整倍数的角，四个选项中只有420°符合要求， 故选:B. 5．D 【分析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案． 【详解】解：对于，终边在轴上角的集合是，，故正确； 对于，终边在轴上的角的集合是，，故正确； 对于，终边在轴上的角的集合为，，终边在轴上的角的集合为，， 故合在一起即为，，，，故正确； 对于，终边在直线上的角的集合是，，故不正确． 表述不正确的是：． 故选． 【点睛】本题考查命题的真假的判断，角的定义以及终边相同的角的判断，是基础题． 6．A 【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为，故可得时针转过的弧度数． 【详解】时针每过一个小时，其转过的度数为，故时间经过5小时，时针转过的弧度数. 故选：A． 【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题． 7．D 【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可. 【详解】, , , 故选：D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，角度制与弧度制转化，属于容易题. 8．A 【分析】通过面积计算得到，再计算周长得到答案. 【详解】，故，周长为：. 故选：. 【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键. 9．AB 【分析】根据弧长公式和面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为 ，则， ∴解得 或，则或1. 故选：AB． 10．BD 【分析】A选项，举出反例； B选项，根据化角度为弧度； C选项，位于第三象限； D选项，三个角度均与终边相同. 【详解】如，位于第二象限，位于第一象限， 故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误； 角度化为弧度是，B正确； 是第三象限的角