2024年中考数学一轮复习题：勾股定理

2024年中考数学一轮复习题：勾股定理 一、单选题 1．满足下列条件的，不是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，其中点A到直线l的距离是2，AC长，则点C到直线l的距离是（　　） A． B． C． D．3 4．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（　　） A．+1 B．﹣1 C． D．1﹣ 5．如图，圆柱的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（　　） A．16cm B．15cm C．12cm D．9cm 6．如图，在中，，，，将沿着点A到点C的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，，，过作轴垂线交轴于点，作轴垂线交轴于点，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题 9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　 　． 10．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　 　米 11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为　 　米． 12．如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为　 　． 13．如图，已知，，，线段的端点从点出发，沿的边按运动一周，同时另一端点随之在直线上运动，如果=，那么当点运动一周时，点运动的总路程为　 　. 三、解答题 14．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？ 15．如图，在中，，平分，，垂足为E，求的周长． 16．如图，在中，于点，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 17．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示. （1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？ （2）现计划把河水从河道 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离. 18．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．5或 10． 11．2.7 12． 13．16 14．解：在Rt△ABO中， ∵AB=25m，AO=24m， ∴OB= = =7m． 同理，在Rt△COD中，DO= = =15m， ∴BD=OD﹣OB=15﹣7=8（m）． 答：梯子底端B向外移8m 15．解：在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵平分，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 16．（1）解：在中，，，， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 在中，，，， ， ， ，， ， ，， ， ， ∴是直角三角形． 17．（1）解：∵ ，即 ， ∴ 是直角三角形 ∴B地在C地的正北方向 （2）解：作 ，垂足为D， ∴线段 的长就是C，D两点间的最短距离. ∵ 是直角三角形 ∴ ∴所求的最短距离为 18．（1）在中，，； 据勾股定理可得： = （2）解：小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车行驶没有超速． 答：这辆小汽车没有超速 学科网（北京）股份有限公司 $$