6.2.2反比例函数的图象和性质 导学案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

§6.2.2反比例函数的图象和性质 （一）、学习目标： 1.进一步巩固反比例函数的定义、图象和简单的特性. 2.逐步提高从函数图像中获取信息的能力，进一步探索并掌握反比例函数的主要性质. （二）、重难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质并能够进行简单的应用。 教学过程： （一）、复习回顾： 1、反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数， k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2、反比例函数的图像有 分支，称为 3、反比例函数的图像与性质： y=kx-1(k≠0) K的符号 图像的位置(所在象限) 在每一个象限内 函数的增减性 K＞0 K＞0 （二）新课部分，继续探究 想一想： (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么? (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?如何说明 （三） 归纳与概括： 反比例函数的图像与性质： 1.反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图像既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图像的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交. (四)巩固练习 一．选择题： 1．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图像上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，） （D） （3，） 2．如果x与y满足，则y是x的 （ ） （A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数 3．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ） （A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12 4．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图像可能是下图中的 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题： 6．当时，双曲线y=过点（，2）； 7．如图（1），函数的图象过点A，则该函数的解析式为__________； 图（1） 图（2） 8．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（2），则； 9．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ； （五）、课堂小结： 1、反比例函数图像的性质：（1）k的符号与图像位置；（2）增减性；（3）构成的图形面积 2、性质的应用：比较大小、求图形面积、求函数关系式等 (六)提高练习 1.在函数（k＞0）的图象上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2． 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C，过点A作x轴垂线，交x轴于点B，连接BC，则的面积为__________。 3、如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形面积和周长分别为（ ） A. 4，12 B. 8，12 C. 4，6 D. 8，6 5、函数与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） （七）作业：课本P160习题5.4 学科网（北京）股份有限公司 $$