6.2反比例函数的图象与性质（一）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

§6.2反比例函数的图象与性质（一） 学习目标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。 重点 1.画反比例函数图象并认识图象的特点. 2、通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 难点 画反比例函数图象. 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. ( 反比例函数的图象y = 是由 两支曲线 组成的 （这两支曲线通常称为 双曲线 ）。 (1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. )回顾思考 什么叫做反比例函数？在反比例函数的定义中需要注意什么？ 探求新知（一） 绘制函数图象一般需要经历哪几个步骤？你能画出的图象吗？请在图1中用黑色笔画出。 x … … … … … … 图1 图2 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 做一做 借助上面的表格，在图1中用红色笔作出反比例函数的图象。 想一想 观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？两个图象之间又有什么联系？ 归纳与概括 反比例函数 y = 有下列性质： 巩固练习 1、 课本P149随堂练习 2、当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ） 3、已知反比例函数，当x＞0时，其图象的相应部分在第_______象限。 探求新知（二） 1、观察反比例函数，,的图象，并回答下列问题。 问题：(1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ 2.结合下面三个反比例函数y＝-，y＝-,y=-的图象回答上面的问题。 ( （1） 当k ＞ 0时， 图象 在第 、 象限内， 且 在每一象限内，y的值随 x 值的增大而 ； 当k ＜ O时，图象在第 、 象限内， 且在每一象限内， y的值随x值的增大而 . （2） 反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交 。 但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0. 因此，图象的两个分支 无限接近 x 轴和y轴，但永远 不会 与x轴和y轴相交. )归纳与概括 反比例函数的图象还具备下面的性质： 巩固练习 1、 P152随堂练习1、2 2．若A（-1，y1）,B(，y2)，C（2，y3）都是反比例函数的图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是 ； 布置作业 2 学科网（北京）股份有限公司 $$