6.1 反比例函数导学案2023-2024学年北师大版九年级数学上册

§6.1 反比例函数 学习目标： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 重点、难点、关键： （1）理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 一、 回顾复习：1、我们学过哪些函数？写出表达式。 二、引入新课：1、看例子： 引例1：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时， ①完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A ②当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？ ③你能用含有R的代数式表示I； 引例2、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么你能用变量x表示变量y吗？ 引例3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）也随之发生变化，请你用全村人口数n表示m。 2、反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数， k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数K≠0； ②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）； ③当可写为时注意x的指数为—1； ④也可以写成xy=k，（k≠0）的形式。 巩固练习一： （1）下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，若是请在括号内填上的值，若不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ）⑦（ ） （2）判断下面哪些式子表示是的反比例函数： ①； ②； ③； ④； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 例1、 计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗？ 巩固练习二 （1） 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 （2）、已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m = ___ 。 例二： 已知：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： X 1 3 Y 2 ①求出这个反比例函数的表达式；②根据表达式完成上表。 巩固练习三： 已知与成反比例，当时，。（1）求当时，的值。 （2）求当y=-1时，x的值 三、课堂小结： 1、反比例函数： 2、注意： 四、达标练习： 1、在某一电路中，保持电压U（伏）不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，当电阻R=5欧时，电流I=2安。 （1）求I与R之间的函数关系式。 （2）当电流I=0.5安时，求电阻R的值。 2、 课本P145练习 五、作业： 学科网（北京）股份有限公司 $$