7.5 正态分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5 正态分布 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　正态曲线的图象的应用 1.已知随机变量，，它们的分布密度曲线如下图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（　　） （附：则　） A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 3.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5.已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B． C． D． 题型2　利用正态分布的对称性求概率 1.设随机变量，已知，则（    ） A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.425 2.一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且，则（    ） A．0.1 B．0.04 C．0.05 D．0.06 3.随机变量X服从正态分布，有下列四个命题： ①；②； ③；④． 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4.已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5.据统计2019年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1700的概率为（    ） 附：，，， A． B． C． D． 题型3　正态分布的实际应用 1.中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为（    ）.（参考数据：，，） A．208 B．206 C．204 D．202 2.某高中有1000名高三学生，学生们的数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有 （保留整数）． 参考数据：， 3.某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（    ） A．80 B．100 C．120 D．200 4.疫情期间，网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（    ）(四舍五入保留整数)参考数据：，，. A．15 B．16 C．31 D．32 5.下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种； ④，. A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 【能力提升】 1、 单选题 1.已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 2.已知随机变量X服从正态分布，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．－1 3.随机变量服从正态分布，则标准差为（    ） A．2 B．4 C．10 D．14 4.已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 5.若随机变量，则有如下结论：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间人数约为（    ） A．7 B．5 C．10 D．12 6.已知随机变量服从正态分布，若，则 A． B． C． D． 7.已知随机变量服从正态分布，函数，则（    ） （参考数据：；） A．是偶函数 B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．方程有解 8.在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ） A．4772 B．6826 C．3413 D．9544 2、 多选题 9.下列结论正确的有（    ） A．公共汽车上有8位乘客，途经4个车站，乘客下车的不同方式可能有种 B．若，，则 C．若随机变量服从正态分布，则 D．，，，四位同学每人从六个食堂中随机地选择一个食堂就餐(选择到每个食堂的概率相同)，四人去了同一食堂就餐的概率为. 10.已知随机变量，则（    ）（附：随机变量服从