第24章圆单元复习学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

第24章 《圆》单元复习 【学习目标】能根据概念判断所给命题是否成立，会运用垂径定理及其推论计算弦长、拱高、半径；能运用圆周角定理计算角的大小，能运用圆心角定理证明弧相等、圆心角相等、弦相等；会计算圆的弧长、扇形的面积；能计算正多边形的周长、面积. 知识重现 1．下列命题正确的有（ ）个 ①圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；②长度相等的两条弧叫等弧； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE＝2，AB＝6，则⊙O半径为___． 3.如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且 若∠COD＝40°，则∠ADO＝___度． 4．如图，若为的直径，是的弦，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝115°，则∠BOD的度数是(　　) A．130°　B．120°　C．115°　D．105° 6.☉O的直径为6cm,圆心O到点A的距离为3cm,,则点A与☉O的位置关系是______________. 7.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B.如果OP＝2，∠AOB＝120°，则PA＝___． 8.如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则中心角为____；三角形的边长为__________；边心距为_________． 9.若一个扇形的半径是9 cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于____；扇形的面积等于_______． 10.若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为_________． 11.在△ABC,∠C=90º,AC=6,BC=8,则△ABC的外接圆面积是_________． 12.点O是△ABC的内心,若∠BAC=70º,则∠BOC=_________． 典型例题 例1：如图，孙文公园一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB=24米，拱高CD为8米。 （1）尺规作图作出此圆弧的圆心； （2）求此圆弧所在的圆的半径是多少米？ 例2：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，以点D为圆心、AD的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与AC相交于点E． （1）求证：BC是⊙D的切线； （2）若AB＝5，BC＝13，求AC和AD的长． 例3：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD． （1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论； （2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF； （3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积． 同步检测 1.点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为________． 2.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°,求CD的长． 3.如图，AB是☉☉O的直径，AC与☉交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E. (1) 试判断直线DE与☉的位置关系，并说明理由。 (2) 若☉O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长。 拓展提升 已知P是上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若． （1）如图1，当，，时，求的半径； （2）在（1）条件下，求四边形APBQ的面积. （3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$