7.5 正态分布（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.5 正态分布 教学设计 1、 课时教学内容 了解正态分布在实际生活中的意义和作用； 掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质； 2、 课时教学目标 1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小. 3.会用正态分布去解决实际问题． 3、 教学重点、难点 1. 重点：正态分布的特征，概率的表示，正态分布的均值、方差 及其含义. 2. 难点：描述正态分布随机变量的概率分布. 4、 教学过程设计 一、问题情境 １．情境引入： 从某中学男生中随机抽取84名，测量身高，数据如下（单位：） ２．提出问题：上述数据的分布有怎样的特点？ 二、学生活动 通过频率分布直方图来分析数据：首先确定组数，组距． 区间号 区间 频数 频率 累积频率 频率／组距 1 153.5~157.5 5 0.0595 0.0595 0.015 2 157.5~161.5 8 0.0952 0.1547 0.024 3 161.5~165.5 10 0.1190 0.2738 0.030 4 165.5~169.5 15 0.1786 0.4534 0.045 5 169.5~173.5 18 0.2143 0.6667 0.054 6 173.5~1775 18 0.1786 0.8452 0.045 7 177.5~181.5 8 0.0952 0.9405 0.024 8 181.5~185.5x y 频率／组距 5 0.0595 1 0.015 频率分布直方图： 密度曲线：若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． “中间高，两头低， 左右对称” 三、情境引入——高尔顿板试验 学生没有接触过正态曲线，对正态曲线的来源也没有认识，因此，教师向学生出示高尔顿板模型,并介绍高尔顿板模型，引入本节课，提出问题，并进行实验操作。 活动1：高尔顿板试验 猜想：让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的哪一个球槽内？ 观察：演示多次，观察各次得到的小球的分布规律的共性. 学生能够观察到小球从高尔顿板上方下落的过程中，小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的； 随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；随着试验次数增加，小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，呈现左右对称的特点. 四、建构数学 １．上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线，叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是 ， σ＝0.5 σ＝1 σ＝2 （１）曲线在轴上方，与轴不相交． （２）曲线关于直线对称． （３）在时位于最高点． （４）当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近． （５）当一定时， 曲线的形状由确定．越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中． 思考：的值域是什么？单调区间如何？ ２．正态分布 若是一个随机变量，对任给区间，恰好是正态密度曲线下方和轴上上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量服从参数和的正态分布，简记为． ３．当，时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线．标准正态总体在正态总体的研究中占有重要地位．任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题． ４．正态分布的意义 （１）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布； （２）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； （３）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布； （４）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。 五、数学运用 例题1：把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是( 　) A．曲线C2仍然是正态曲线 B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线C1为概率密度曲线的总体的期望大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 3σ原则： P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． 充分利用正态曲线的对