7.4.2超几何分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.2超几何分布 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　超几何分布的辨析 1.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ） A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数 C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X 2.下列随机变量中，服从超几何分布的有(    ) A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X 3.（多选题）10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4.（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（    ）． A．依次投掷四枚质地不同的硬币 B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次 C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球 D．小明做道难度不同的数学单选题 5.1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（    ） A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板 题型2　利用超几何分布的公式求概率 1.已知随机变量，若，，则（    ） A． B． C． D． 2.同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为 A． B． C． D． 3.抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 4.已知随机变量服从二项分布，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　) A． B． C． D． 题型3　超几何分布的分布列 1.2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（    ） A． B． C． D． 2.某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（    ） n 0 1 … k … 19 … … A．14发 B．15发 C．16发 D．15或16发 3.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（   ）. A． B． C． D． 4.下列说法正确的有（    ） A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布 B．若随机变量X的数学期望，则 C．若随机变量X的方差，则 D．随机变量则 5.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生 男生 合计 环境保护 80 40 120 社会援助 40 40 80 合计 120 80 200 (1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ (2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 题型4