第04讲事件的相互独立性与条件概率讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第04讲　事件的相互独立性与条件概率 【必备知识】 1．相互独立事件 (1)定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． (2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 2．条件概率 (1)定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2)两个公式 ①利用古典概型，P(B|A)＝； ②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)． 3．全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n．则对Ω中的任意事件B⊆Ω，有． 考点12　条件概率的计算 【常用方法】条件概率的求法 (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝. 【典例分析12】 1、小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2．某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是(　　) A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．5 (2)端午节当天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明从中随机抽取两个粽子，若已知小明取出的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为(　　) A． B． C． D． 考点13　相互独立事件的概率的求法 【常用方法】相互独立事件的概率的求法 (1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解． (2)间接法：正面计算较烦琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算． 【典例分析13】 1、我们知道，排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第5局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．现有甲、乙两支球队进行排球比赛： (1)若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局，接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率； (2)若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局，在决胜局(第5局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一球的发球权．设两队打了x(x≤4)个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率P(x)． 　　 考点14　全概率公式的应用 【常用方法】利用全概率公式的思路 (1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i＝1，2，…，n)； (2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)； (3)代入全概率公式计算．　　 【典例分析14】 1、某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，且四条流水线的产品不合格率分别为0．05，0．04，0．03和0．02，现从该厂的这一产品中任取一件，问抽到不合格品的概率是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$