第03讲随机事件与概率讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第03讲　随机事件与概率 【必备知识】 1、事件的相关概念 2、两个事件的关系和运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 A发生(导致)B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 3、古典概型 (1)特点： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． (2)概率公式 设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝． 4、概率与频率 (1)随机事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． (2)频率的稳定性：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 5、概率的基本性质 (1)对任意的事件A，都有P(A)≥0． (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0． (3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (5)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． (6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 考点08　随机事件的关系 【常用方法】(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念：①互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，既有且仅有一个发生． (2)判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． 【典例分析08】 1、从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是(　　) A．恰有1个是奇数和全是奇数 B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数 C．至少有1个是奇数和全是奇数 D．至少有1个是偶数和全是偶数 2、设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　) A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 3、2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(　 　) A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 考点9　随机事件的频率与概率 【常用方法】频率与概率的区别与联系 区别 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件发生的概率可能会不同；概率是一个确定的数，与每次试验无关，是用来度量事件发生可能性大小的量 联系 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【典例分析9】 1、某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关． 据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为 140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． (1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 (2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 　　 考点10　古典概型 【常用方法】1．求古典概型概率的步骤 2．基本事件个数的确定方法 方法 适用条件 列举法 适合于基本事件个数较少的古典概型，列举时要按某