7.4.2超几何分布（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.2超几何分布 导学案 学习目标 1. 理解超几何分布概念, 能够判定随机变量是否服从超几何分布; 2. 会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率; 3. 能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题, 会求服从超几何分布的随机变量的均值. 重点难点 1. 重点：超几何分布的概率求法及应用 2. 难点：区分超几何分布与二项分布 课前预习 自主梳理 知识点一　超几何分布 定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}． 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 知识点二 超几何分布的期望 E(X)＝ ＝ (p为N件产品的次品率)． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 超几何分布的总体里只有两类物品．( ) (2) 超几何分布的模型是不放回抽样．( ) (3) 超几何分布与二项分布的期望值都为np.( ) (4) 超几何分布是不放回抽样．( 　) (5) 超几何分布的总体是只有两类物品．(　 　) (6) 超几何分布与二项分布的均值相同．(　　) (7) 超几何分布与二项分布没有任何联系．(　　) (8) 将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.(　　) (9) 盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.(　　) (10) 某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.(　　) 2.设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 3.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 A． B． C． D． 4.下列说法正确的有（    ） A．若随机变量X的数学期望，则 B．若随机变量Y的方差 C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D．从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 5.生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品.则该批产品被接收的概率为 （结果用最简分数表示）. 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 前面我们学习了排列组合、离散型随机变量的有关知识，本节课将利用这些知识继续研究第二个重要的概率模型----超几何分布。 问题 已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列． （1）采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？ 我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即． （2）如果采用不放回抽样，请问抽取的4件产品中次品数X还服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？ 采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布． 环节二 观察分析，感知概念 可以根据古典概型求X的分布列．由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4．从100件产品中任取4件，样本空间包含个样本点，且每个样本点都是等可能发生的．其中4件产品中恰有k件次品的结果数为．由古典概型的知识，得X的分布列为 ． 计算的具体结果（精确到0.00001）如表7.4-1所示． 表7.4-1 X 0 1 2 3 4 P 0.71257 0.25621 0.02989 0.00131 0.00002 （3）观察上述分布列中的概率求解方法，与二项分布的有什么不同？从中得出什么规律？ 环节三 抽象概括，形成概念 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 ． 其中，，，，． 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）． （4）剖析超几何分布的概念： 1.公式 中个字母的含义 N—总体中的个体总数；M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量；k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.上述概率分布列计算公式是直接利用组合数的意义列式计