第5章 二次函数 期末章节提升练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 一、单选题 1．用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（　　） A．一定是1个 B．一定有2个 C．1个或者2个 D．0个 2．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x=1 C．顶点坐标是(-1，3) D．函数y有最小值 3．已知二次函数，且，，则一定有（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数 的图象经过 ， ， 三点 则关于 ， ， 大小关系正确的是 A． B． C． D． 5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 7．如下表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的其中一个近似解的范围是（　　） x … 0 1 … y … 1 1 … A． B． C． D． 8．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标与x轴的一个交点．有下列结论：①；②；③方程有两个不等的实数根；④当时，，其中正确的是（　　）． A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．当时，直线与抛物线有交点，则的取值范围是　 　. 10．已知二次函数y=a(x+3)2-b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为　 　． 11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是　 　秒. 12．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则 时 的取值范围为　 　． 13．“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时，的取值范围． 15．某商场购进一批单价为元的商品，若按每件元的价格销售，每月能卖出件；若按每件元的价格销售，每月能卖出件；假定每月销售量件与售价元件之间满足一次函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 16．天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要 元？ （成本＝进价×销售量） 17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水而的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 18．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x2+x+c. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB. 答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9． 10．(-3，1) 11．20 12． 13．2 14．（1）解：将，代入得：， 解得：， 该抛物线的解析式． （2）解：时，． 15．（1）解：由题意，可设， 把，代入得， 解得， 所以与之间的关系式为：； （2）解：设利润为，则 所以当时，取得最大值，最大值为元． 答：当销售价格定为元时，每月的利润最大，每月的最大利润为元． 16．解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000， 即w=-10