2023—2024学年浙教版数学八年级上册期末备考函数综合题精选一

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 期末备考函数综合题精选一 （后附答案解析） 【例题】如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA=90°,AC=BC= ,点A、C分别在轴和轴上，当点A从原点开始沿轴的正方向运动时，则点C始终在轴上运动，点B始终在第一象限运动. （1）当AB∥轴时，B点坐标是 . （2）随着A、C的运动，当点B落在直线上时，求此时A点的坐标. （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点D,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是40，如果存在,请直接写出点Ｄ的坐标；如果不存在，请说明理由. B O A C A A 【配套必刷1】已知：如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=OB=1，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45° ,射线PQ交x轴于点Q. （1）求直线AB的解析式 （2）△OPQ能否是等腰三角形？如果能，请求出点P的坐标;若不能，请说明理由. （3）无论为何值，（2）中求出的P点是否始终在直线 (m≠0) 上？请说明理由. 【配套必刷2】已知一次函数与轴、轴交于点A、B，若图象经过点C（2,4）． （1）求一次函数的解析式 （2）过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，求点E的坐标； （3）点F是线段OB（不与点O、点B重合）上一动点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG、BG，设线段OF=，△AGB的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【配套必刷3】如图，直线l1： y1= 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2： y2=过点P. （1）求点P坐标和b的值； （2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒. ①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3； ③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【配套必刷4】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点C（0，－2）．线段AC的中垂线交x轴于点B（，0），垂足为点D. （1）求直线AC的表达式．  （2）求出点D的坐标和△BAD的面积． （3）过点B作y轴的平行线BH，借助△BAD的一边构造与△BAD面积相等的三角形，第三个点P在直线BH上，求出符合条件的点P的坐标． 【配套必刷5】如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点．设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围； （2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M、N，且P为第一象限内位于直线MN右 侧的一个动点，若△MNP正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标； （3）在（2）的条件下，若l为经过且垂直于x轴的直线，Q为l上的一个动点，使得，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 【配套必刷6】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：【版权所有：21教育】 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|． 例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．原创作品 （1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 【配套必刷7】如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°. （1）求△AOB的面积； （2）求点C坐标； （3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0） ①请用x的代数式表示PB2、PC2； ②是否存在这样的点P，使得|PC－PB|的值最大？如果不存在，请说明理由； 如果存在，请求出点P的坐标. 【配套必刷8】如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，OC=6，OA=8 （1）求直