23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 九年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想. 学习目标 重点 难点 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（ 0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 新课引入 P（-3，2） A（-3，- 2 ） (1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 归纳：在平面直角坐标系中， 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. B（3，2） P（-3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 归纳：在平面直角坐标系中， 关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y C（3，-2） A（-3,- 2 ） 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? B（3，2） P（-3，2） 一、关于原点对称的点的坐标 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). A′ B′ C′ D′ E′ A′( -4,0 ) ，B′ ( 0,3 )，C′ ( -2,-1 ) ， D′ ( 1, -2 ) ，E′ ( 4,3 ). 新知学习 想一想，关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标都互为相反数， 即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′( -a,-b )； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′( a,-b )； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′( -a,b ). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 针对训练 1. 在平面直角坐标系中，若点P( m,m-n)与点Q( -2,3 )关于原点对称，则点M( m,n )在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2. 已知点P( 2a+b,-3a)与点P'( 8,b+2 )关于原点对称，求a,b的值. 解：由题意，得 解得 归纳：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 二、利用关于原点对称的点的坐标关系作图 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B A′ C′ B′ 解：△ABC 的三个顶点 A(-4,1)，B( -1,-1)，C( -3,2 ) 关于原点的对称点分别为 A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2) 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. 作关于原点对称的图形的步骤 归纳 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 针对训练 1.如图，在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标， A C B 解：如图所示. B1 C1 A1 并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1， C1． 1.平面直角坐标系内点A（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是________; 平面直角坐标系内点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是________; 平面直角坐标系内点A（-2，5）关于原点对称的点的坐标是________. （-2，-5） （2，5） （2，-5） 2.点A（-1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则 （a＋b）2023=_________. 随堂练习 -1 3.在平面直角坐标系中，点P（3m-1，2-m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是_________ 4.在平面直角坐标系中，将图1所示的△ABC按照如图2所示的方式依次