7.4.1 二项分布（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1 二项分布 导学案 学习目标 1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 1. 重点难点 1．重点：n重伯努利试验、二项分布及其数字特征. 2．难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布. 课前预习 自主梳理 知识点一　n重伯努利试验及其特征 1．n重伯努利试验的概念 将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 2．n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验 做n次． (2)各次试验的结果 ． 思考　在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？ 知识点二　二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝0,1,2，…，n. 称随机变量X服从二项分布，记作 ． 知识点三　二项分布的均值与方差 若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p)．(　　) (2) 在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　 　) (3) 对于n重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　　) (4) 如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n重伯努利试验中这个事件恰好 发生k次的概率P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(　 　) 2.已知，且，则等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 3.如果X～B(15，)，则使P(X＝k)最大的k值（    ） A．3 B．4 C．4或5 D．3或4 4.已知随机变量服从二项分布，且，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 5.一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为的事件是（    ） A．没有白球 B．至少有一个白球 C．至少有一个红球 D．至多有一个白球 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 刘备帐下的智囊团除诸葛亮以外还有9名谋士，假定对某事进行决策时，这9名谋士贡献正确意见的概率均为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现刘备为某事可 行与否征求智囊团的意见.有以下两种方案： (1)征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策.(2)采纳诸葛亮的意见.应按哪种方案作出决定？学完本节课，你就能够帮助刘备作出决定了. 前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型——二项分布和超几何分布． 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果．例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等．我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials）． 思考1：你能根据"重伯努利试验的定义，归纳总结它的特征吗？ 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： （1）同一个伯努利试验重复做n次； （2）各次试验的结果相互独立． “重复”意味着各次试验成功的概率相同． 环节二 观察分析，感知概念 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次． （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件． 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X．进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列．例如，对产品抽样检验，随机抽取n件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列． 思考2：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同？ 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 用A：表示“第i次射击中靶”，用如图7.4-1的树状图表示试验的可能结果． 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积．由概率的加法公式和乘法公式得 ， ， ， ． 为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中