7.4.1 二项分布 （教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1 二项分布 教学设计 1、 课时教学内容 本节的主要内容是n重伯努利试验这一概念性知识 和二项分布的应用这一程序性知识，它是在学习了古典概 型，离散型随机变量的分布列、均值与方差的基础上进行 学习的重伯努利试验是研究随机现象的重要途径之一， 很多概率模型的建立都以n重伯努利试验为背景，二项分 布就是来自n重伯努利试验的一个概率分布模型.二项分 布是在“互斥事件”和“相互独立事件”以及“二项式定理” 的基础上，对〃重伯努利试验概率的深化研究. 2、 课时教学目标 1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 3、 教学重点、难点 1．重点：n重伯努利试验、二项分布及其数字特征. 2．难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 刘备帐下的智囊团除诸葛亮以外还有9名谋士，假定对某事进行决策时，这9名谋士贡献正确意见的概率均为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现刘备为某事可 行与否征求智囊团的意见.有以下两种方案： (1)征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策.(2)采纳诸葛亮的意见.应按哪种方案作出决定？学完本节课，你就能够帮助刘备作出决定了. 【设计意图】通过具体的问题情境，引发学生思考，积极参与互动，说出自己的见解，从而引入伯努利试验的概念. 前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型——二项分布和超几何分布． 在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果．例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等．我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials）． 思考1：你能根据"重伯努利试验的定义，归纳总结它的特征吗？ 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征： （1）同一个伯努利试验重复做n次； （2）各次试验的结果相互独立． “重复”意味着各次试验成功的概率相同． 学生思考、讨论、交流，得出n重伯努利试验具有如下 共同特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. 【设计意图】在具体实例的基础上理解伯努利试验和n 重伯努利试验的概念，并探究江重伯努利试验的特征，提 升数学抽象核心素养. 在归纳总结出n重伯努利试验的特征后，教师提出以 下问题让学生思考： 环节二 观察分析，感知概念 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？ （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次． （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件． 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X．进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列．例如，对产品抽样检验，随机抽取n件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列． 思考2：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同？ 【师生活动】教师展示问题，让学生思考. 在学生思考的同时，教师可以适当引导,让学生在充 分理解这两个概念的基础上进行辨析. 伯努利试验是一个“只有两个结果的试验”，在试验 中，只关注某个事件发生或不发生；"重伯努利试验是对 一个“只有两个结果的试验”重复进行了 n次，试验中的关 注点是某个事件“发生”的次数X.进一步地，因为X是一 个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分 布列. 【设计意图】通过辨析伯努利试验和«重伯努利试验,加深学生对这两个概念的理解. 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 【师生活动】教师和学生共同完成这一问题的分析和解答过程，让 学生体验二项分布模型的构建过程. 用A：表示“第i次射击中靶”，用如图7.4-1的树状图表示试验的可能结果． 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积．由概率的加法公式和乘法公式得 ， ， ， ． 为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为，并且与哪两次中靶无关．因此，3次射击恰好2次中靶的概率为．同理可求中靶0次、1次、3次的概率．于是，中靶次数X的分布列为 ，．