专题09 压轴精选：角平分线之双平分模型与动边强化练（七大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（人教版）

· 专题09 压轴精选 · 角平线之双平分模型与动边强化练 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点目录 一、经典难点：角的n平分。 1 二、角平分线之双平分模型。 2 三、角平分线与新定义的融合。 4 四、易错考点：角平分的两种情况。 10 五、难点：定值的存在性 10 六、综合提升：线段与角的共性的融合。 12 七、动边问题：边（角）的旋转—抓住：起边，临界边，终边，分类讨论。 13 【典例分析】 例1：已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）__________， 理由是________________．            ②那么_________． (2)如图2，与重合，若，将绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（）秒． ①当t=______秒时，平分； ②试说明：当t为何值时， ？ 【答案】(1)①，同角的余角相等；②180 (2)①6；②或20 【详解】（1）解：①∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：，同角的余角相等； ②∵， ∴ ． 故答案为：180； （2）解：①根据题意，得， 即， 解得． 故答案为：6； ②当在的内部时， ∵， ∴， 解得； 当在的外部时， ∵， ∴， 解得， 综上，t为或20时， 例2：如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， ． 故选：D． 实战训练 一、经典难点：角的n平分。 1．（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 2．已知直线与相交于点O，且平分． (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，若，，求的度数． 3．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 4．点O直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，求的度数； (2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； (3)将三角板绕点O在直线上方逆时针旋转，若，求的度数． 二、角平分线之双平分模型。 5．解答题 (1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数； (2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 6．在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．例如：和都有公共顶点和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】： （）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是______°，这两个“共边角”的平分线的夹角度数为______°； （）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______°． （）若分别平分“共边角”和，试猜想与的关系，并以图或图为例说明理由． 【知识迁移】： （）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”．例如：和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”若两条“共端点线段”的长度分别为和，则这两条线段的中点之间的距离为______． 7．如图所示，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，求的度数； (2)如果，，求的度数． 8．如图，直线相交于点O，平分．平分，，求的度数．    9．如图，已知三点在同一条直线上，平分，平分． (1)直接写出的度数为_______； (2)若，求的度数． 三、角平分线与新定义的融合。 10．定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线．    (1)下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号） (2)如图，O是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？ (3)已知射线为关于边的补线，是的平分线．若，试用含α的式子表示（直接写出结果）． （1）解：①当这个角是钝角时，它的补线一条在内部，邻补的在外部； ②当这个角是直角时，它的补线只有1条； ③当这个角是直角时，它的补线只有1条，当这个角不是直角时，有两条； 故答案为：③； （2）解：是关于边的补线，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵不与重合， ∴是关于边的补线． （3）解：当为钝角，且在内部