专题08 压轴大题：线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习重难点突破（人教版）

专题08 压轴大题：线段双中模型与数轴动点强化练（八大类） 学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________ 考点目录 一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。 1 二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。 3 三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。 6 四、压轴难点：动点与定值的存在性。 11 五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。 17 六、综合提升一：线段与数轴的融合。 19 七、数轴上的动点—距离与相遇类。 26 八、超难考点：线段的比例关系。 32 九、典例分析 37 【典例分析】 例1:如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． (1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； (2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； (3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 【答案】(1)20；10 (2) (3) 【详解】（1）解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵P为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20；10； （2）∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； （3）线段的长为：． 理由：①当点P在线段上时，由（3）得， ②当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， ③当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， 综上所述：点P是直线上的任意一点时， ∵， ∴． 例2: 如图，是的平分线，是的平分线．    (1)如图1，当是直角，时，的度数是多少？ (2)如图2，当时，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当时，直接写出的值为__________． 【答案】(1)45° (2)，见解析 (3) 【详解】（1）， ， 平分平分， ， ． （2）解：， 理由：， ， 平分平分， ， ． （3）解：．                     ， ． 是的平分线，是的平分线， ， ， ， 即． 实战训练 一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。 1．如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点． (1)若，，求的长度； (2)若，，则的长度为 ． 2．如图，线段，点M、N分别是线段、的中点，且，求的长．      3．（1）如图1，已知线段的长为，点P是线段上的任一点，且C、D分别是、的中点，求线段的长． （2）若点P在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明． 4．已知，点B和点D是线段AC上的两点，且，E、F分别线段AB、CD的中点，，求线段AB，CD的长． 二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。 5．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 6．直线l上的线段分别长，M、N分别是的中点，则 ． 7．点在同一条直线上，，点分别是的中点．若，则的长是 ． 8．已知点C为线段上一点，，，，分别是，的中点，则的长为 ． 三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。 9．如图①，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”． (1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） ②若线段，C是线段的“巧点”，则_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果） (2)如图②， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”． 10．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． (1)填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） (2)（问题解决）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数． (3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值． 11．已知线段AB=1