7.3.2离散型随机变量的方差 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.2离散型随机变量的方差 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　求离散型随机变量的方差 1.已知离散型随机变量X的概率分布列为 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差D(X)＝ A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 2.已知离散型随机变量，且，则（    ） A．36 B．24 C．48 D．18 3.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于（ ） A．6 B．9 C．3 D．4 4.已知随机变量，（    ） A．6 B．9 C．2 D．4 5.已知一组数据的方差是1，那么另一组数据，，，，，的方差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 方差的性质的应用 1.已知两随机变量，若，则和分别为（ ） A．6和4 B．4和2 C．6和2.4 D．2和4 2.随机变量的分布列为 若，则（    ） A． B． C． D． 3.已知随机变量满足，且为正数，若，则（    ） A． B． C． D． 4.设离散型随机变量X的分布列如下表，其中. X 0 1 2 3 p m 0.4 n 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5.已知随机变量X的分布列为 X 0 2 4 P a 则当a在要求范围内增大时，（    ） A．增大，减小 B．增大，增大 C．减小，先增大后减小 D．减小，先减小后增大 题型3　均值与方差的综合应用 1.若随机变量的分布列为： 0 1 0.2 已知随机变量，且，，则与的值分别为(    ) A．， B．， C．， D．， 2.已知离散型随机变量的分布列为 则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4.随机变量的分布列如下表， 0 1 2 P 2a a 2a b 则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为 5.已知随机变量满足，，，若，则随增大（ ） A．增大增大 B．减小增大 C．减小减小 D．增大减小 【能力提升】 1、 单选题 1.已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝（ ） A．6 B．8 C．18 D．20 2.设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（    ） A．5 B．8 C．11 D．16 3.随机变量，且，则（　　） A．64 B．128 C．256 D．32 4.已知袋中有大小相同、质地均匀的黑色小球m个和白色小球个，从中任取3个，记随机变量为取出的3个球中黑球的个数，则（    ） A．都与m有关 B．与m有关，与m无关 C．与m无关，与m有关 D．都与m无关 5.若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（    ） A．， B． C． D． 6.已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 7.已知随机变量，满足，且，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8.随机变量X的分布列如下所示． X 1 2 3 P a 2b a 则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 10.随机变量X服从以下概率分布： X 1 2 3 P a b 若，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11.已知随机变量满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12.已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（    ） A．    . B． C． D． 3、 填空题 13.已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是 ． 14.已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则= . 15.已知，且，则的方差为 ． 16.如图