7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1离散型随机变量的均值 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　利用定义求离散型随机变量的均值 1.若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 2.已知随机变量的分布列如表，则的均值等于（    ） 0 1 2 3 A． B． C．1 D．2 3.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，若的均值 ，则等于（    ） A． B． C． D． 4.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ） A． B．1 C． D．2 5.如图所示是一个正方体，现将其六面分别都涂红、蓝、黄、白、绿、紫6种颜色放干后，再切割为125个同样大小的正方体，然后放在足够大的容器内均匀搅拌，若从中随机取出一个小正方体记它的涂有颜色面数为，则的均值为（    ） A． B． C． D． 题型2 离散型随机变量均值的性质 1.随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（    ） 0 A． B． C． D． 2.设随机变量服从两点分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3.已知离散型随机变量X的分布为 X 0 1 2 3 P m 则X的数学期望（    ） A． B．1 C． D． 4.已知X的分布列为 X ﹣1 0 1 P 且Y＝aX+3，E（Y），则a为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ） A．0 B．1 C．0.3 D． 题型3　离散型随机变量均值的应用 1.随机变量的概率分布为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 2.一人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个盒子里放一个小球，球的编号与盒子的编号相同叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数为X，则X的期望为（    ） A． B． C．2 D．1 3.甲乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元.若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金（　　）元. A．700 B．600 C．200 D．100 4.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲､乙两种相互独立的预防措施可供采取，单独采取甲､乙预防措施所需费用分别为45万元和30万元，采取相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防措施允许单独采取､联合采取或不采取，那么总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望）最少的是（    ） A．不采取任何预防措施 B．单独采取甲预防措施 C．单独采取乙预防措施 D．联合采取甲､乙两种预防措施 5.通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检.单检，是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测；混检，是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等.调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示，某城市居民感染新冠病毒的概率为0.0005.若对该城市全体居民进行核酸检测，记采用“10合1”混检方式共需检测X次，采用“5合1”混检方式共需检测Y次，已知当时，，据此计算的近似值为（ ） A． B． C． D． 【能力提升】 1、 单选题 1.随机变量的分布列如图所示，则其数学期望（    ） 1 2 3 A． B． C． D．不能确定 2.学校要从10名候选人中选2名同学进入学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（    ） A． B． C． D． 3.已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为（    ） 7 9 0.1 0.4 A．4 B．5 C．3 D．7