7.3.1离散型随机变量的均值（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1离散型随机变量的均值 教学设计 1、 课时教学内容 本节内容是从平均值的角度引入离散型随机变量均 值的概念，再通过实际问题建立取有限值的离散型随机变 量均值的概念，然后推导出离散型随机变量均值的线性性 质.取有限值的离散型随机变量的均值是在学生学习完离 散型随机变量及其分布列概念的基础上，进一步研究离散 型随机变量取值特征的一个方面.本节内容既是随机变量 分布列内容的深化，又是后续内容离散型随机变量方差的 基础，所以本节内容是进一步学习离散型随机变量取值特 征的其他方面的基础. 2、 课时教学目标 (1) 通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值. (2) 理解离散型随机变量均值的性质. (3) 掌握两点分布的均值. (4) 会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题． 3、 教学重点、难点 1．重点：离散型随机变量均值的意义、性质及应用． 2．难点：对离散型随机变量均值的意义的理解． 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征. 例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差. 本节课我们一起来认识离散型随机变量的均值. 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律，但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便．例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩（平均环数或总环数）以及稳定性．因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征． 【设计意图】通过谈话直接点明本节课题，让学生感受数学源于生活，学习数学是有用的. 问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示． 表7.3-1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 【师生活动】：教师提出问题1,让学生思考、讨论、交流. 在学生讨论交流的同时，教师可以巡视指导，提示学生：由于射击环数所占的权重不同，在用数学方法解决这一问题时要考虑权重问题. 在学生充分交流讨论后，师生共同得出： 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性． 假设甲射箭次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为，，，．甲次射箭射中的平均环数为 ． 当足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于 ． 即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值）为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平． 同理，乙射中环数的平均值为 ． 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高． 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求出X取每个值时的概率； (3)写出X的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式求出均值 探究2. 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示. 环节二 观察分析，感知概念 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表7.3-2所示， 表7.3-2 … … 则称 为随机变量X的均值（mean）或数学期望（mathematical expectation），数学期望简称期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平． 【设计意图】通过具体的问题情境，引发学生思考，积极参与互动，说出自己的见解，从而引出离散型随机变量均值的概念，发展学生的数学运算和数学抽象核心素养. 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 【师生活动】教师先让学生思考，然后引导学生分析： 分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时，不中时，因此随机变量服从两点分布．的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平． 解：因为 ，． 所以 ． 即该运动员罚球1次得分X的均值是0.8． 环节三 抽象概括，形成概念 一般地，如果随机变量服从两点分布，那么 【设计意图】通过例1,巩固离散型随机变量均值的概念，同时引出两点分布均值的公式，培养学生的数学运算和数学抽象核心素养. 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值． 分析：先求出X的分布列，再根据定义计算X的均值． 解：X的分布列为 ，． 因此 ． 观察：掷一