第六章立体几何初步复习 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步复习 画平面图形的直观图 注意： ①建立平面坐标系时，尽量使平面图形的顶点落在坐标轴上； ②画直观图时先确定顶点，然后顺次连接顶点； ③三角形的直观图还是三角形； 平行四边形的直观图还是平行四边形； 长方形和正方形的直观图是平行四边形。 6.2直观图 １画轴；２画底面；３画高；4画侧棱；5 连线. 一、画直观图的步骤 二、结论：① 基本事实1： 过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 推论1： 一条直线和该直线外一点确定一个平面. 推论2： 两条相交直线确定一个平面. 推论3： 两条平行直线确定一个平面. 基本事实3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 3.1-3.2 (第1课时)空间点、直线、平面之间的位置关系 基本事实4：平行于同一直线的两条直线平行. 不同在任何一个平面内（不共面）的两条直线称为异面直线 3.1-3.2 (第2课时)空间点、直线、平面之间的位置关系 相交直线 平行直线 共面直线 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 在同一平面内，没有公共点 在同一平面内，有且只有一个公共点 空间中直线与直线的位置关系： 已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，这时a′，b′共面，我们把a′与b′所成的不大于90°的角称为异面直线a，b所成的角（或夹角）. a b 异面直线所成角的范围：(0°，90°] 求异面直线所成的角的步骤： ①用平移法(常用三角形中位线、平行四边形性质等)作出异面直线所成的角； ②证明作出的角就是要求的角； ③求角度，常放在三角形内求解； ④若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角． 3.1-3.2 (第2课时)空间点、直线、平面之间的位置关系 线线平行线面平行 直线与平面平行判定定理 定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. 方法总结：关键是找平行线（一般要作辅助线） ①三角形和梯形的中位线； ②平行四边形的性质； ③平行线分线段成比例。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. P 符号语言： 平面与平面平行的判定定理 方法总结： ①定义法：证明2个平面没有公共点 ②判定定理：面面平行转化为线面平行，线面平行转化为线线平行 ③平面平行的传递性：////// 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. . 符号语言 直线与平面垂直的判定定理 线面垂直 线线垂直 } 方法总结：①线面垂直判定定理 ② ③ 如果一条平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 符号语言： 平面与平面垂直的判定定理 线面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直的判定 线面垂直的定义 面面垂直的判定 面面垂直的性质 总结： 方法总结：①定义法，证明二面角所成的角为90° ②面面垂直判定定理 ③性质：， 方法总结：求直线与平面所成角的步骤 ①过斜线上一点作与平面垂直的直线； ②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的投影，斜线与其投影所成的锐角或直角为所求的角； ③解三角形，求出该角 ∠PAO为所求的线面角 直线与平面所成的角 范围：[0°，90°] 方法总结：①定义法：在二面角的棱上找一点，分别在这2个面作垂直于棱且过该点的射线，射线所成的角即为二面角的平面角 ②垂线法：如图所示，在二面角中，取内一点,作于点，再作于点，连接，则即为的平面角 二面角 范围：[0°,180°] 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆柱 底面积：S底＝πr2； 侧表积：S侧＝________； 表面积：S＝________________． 圆锥 底面积：S底＝________； 侧面积：S侧＝________； 表面积：S＝________________． O′ O r l O 2πr r l S 2πrl 2πr2＋2πrl πr2 πrl πr2＋πrl 柱、锥、台的侧面展开与面积 师生活动：学生填写公式，并识记． 设计意图：培养学生归纳探究能力，帮助学生记忆公式． 12 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆台 上底面面积：S上底＝________； 下底面面积：S下底＝________； 侧面积：S侧＝________________； 表面积：S＝________________________． O r2 l r1 O′ 2πr1 2πr2 π π π(r1＋r2)l π