复习04讲 三角函数中ω的值和取值范围问题（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 复习04讲 三角函数中ω的值和取值范围问题（精讲+精练） ①与对称性相关 ②与单调性相关 ③与最值相关 ④与零点相关 一、与对称性有关 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 二、与单调性有关 三、与零点有关 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值. ①与对称性相关 一、单选题 1．已知函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 2．若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（    ） A．2 B． C． D． 5．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于点对称，则当取最小值时， . 7．已知函数的图像关于点对称，且方程在上至少有两个解，写出满足条件的的一个值： . ②与单调性相关 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 2．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（    ） A． B． C． D．2 3．已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．已知函数在区间上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数 的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 9．已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为 ． 11．已知函数在上单调递增，则取值范围是 . 12．已知函数满足，且在上单调，则的最大值为 ． 13．已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是 . ③与最值相关 一、单选题 1．奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则 . 7．函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则 . 8．已知函数（，），，，且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为 ． 9．已知函数（），当时，函数的最大值为，则满足条件的的个数为 . ④与零点相关 一、单选题 1．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在内恰有一个零点，其图象在内恰有一条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上没有零点，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围