7.2离散型随机变量及其分布（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及其分布列 导学案 学习目标 （1）理解随机变量的意义． （2）掌握离散型随机变量的概念． （3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． （4）掌握离散型随机变量的分布列的性质． （5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 重点难点 1. 教学重点：离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的分布列的求法． 2. 教学难点：学生在理解离散型随机变量及其分布列的概念基础上，结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果，并求某些简单的离散型随机变量的分布列． 课前预习 自主梳理 知识点一 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 (1)离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为 x1，x2，…，xn ，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的 ，简称为 ． (2)可以用表格来表示X的分布列，如下表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图． 知识点二 离散型随机变量的分布列的性质 (1) ； (2) p1＋p2＋…＋pn＝1. 知识点三 两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”， 定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如表所示 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从 分布或0－1分布． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 在离散型随机变量分布列中随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( ) (2) 在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( ) (3) 在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( ) (4) 离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) (5) 随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (6) 离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) (7) 手机电池的使用寿命X是离散型随机变量．(　　) (8) 一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.(　　) 2.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 3.设随机变量X等可能取值1，2，3，…n，如果，那么（    ） A． B． C． D．不确定 4.已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 P m 则实数m的值为（    ）. A． B． C． D． 5.袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1 （复习随机变量与函数的概念）请同学们思考一下，随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？ 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题．类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验． 探究1．有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系． 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系．例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为”；又如，掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应． 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系． 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等． 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，