7.2离散型随机变量及其分布列（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及其分布列 教学设计 1、 课时教学内容 随机变量、离散型随机变量及离散型随机变量的分布列的概念及性质，离散型随机变量的分布列的求法和两点分布． 2、 课时教学目标 （1）理解随机变量的意义． （2）掌握离散型随机变量的概念． （3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． （4）掌握离散型随机变量的分布列的性质． （5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 3、 教学重点、难点 1. 教学重点：离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的分布列的求法． 2. 教学难点：学生在理解离散型随机变量及其分布列的概念基础上，结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果，并求某些简单的离散型随机变量的分布列． 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1 （复习随机变量与函数的概念）请同学们思考一下，随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？ 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题．类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验． 探究1．有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系． 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系．例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为”；又如，掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应． 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系． 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等． 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性． 【设计意图】通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解．从而建立离散型随机变量的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养． 环节二 观察分析，感知概念 探究2：考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数． 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？ 【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，获得离散型随机变量概念的过程．发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养． 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 ． 各样本点与变量的值的对应关系如图7.2-1所示． 对于试验2，如果用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，例如用表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 ， 包含无穷多个样本点．各样本点与变量的值的对应关系如图7.2-2所示． 追问 两个试验中变量X,Y 有哪些共同的特征? 【设计意图】通过与函数概念的比较，让学生深化对随机变量的理解．发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养． 环节三 抽象概括，形成概念 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的． 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量（random variable）．试验1中随机变量的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；试验2中随机变量的可能取值为1，2，3，…，有无限个取值，但可以一一列举出来．像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量（discrete random variable）．通常用大写英文字母表示随机变量，例如；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如． 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫（也翻译为契贝晓夫）（Chebyshev，1821-1894）在19世纪中叶建立和提倡使用的． 不难发现，随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本