7.2离散型随机变量及其分布列 （教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第7章《随机变量及其分布》 人教A版2019选择性必修第三册 7.2 离散型随机变量及其分布列 （1）理解随机变量的意义． （2）掌握离散型随机变量的概念． （3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． （4）掌握离散型随机变量的分布列的性质． （5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 学习目标 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题．类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验． 环节一：创设情境，引入课题 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值．例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关．如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系． 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等． 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性． 探究 考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数． 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？ 环节二：观察分析，感知概念 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 各样本点与变量X的值的对应关系如图7.2-1所示． 对于试验2，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y有如下共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的． 试验1中随机变量的可能取值为0，1，2，3，共有4个值；试验2中随机变量的可能取值为1，2，3，…，有无限个取值，但可以一一列举出来．像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量（discrete random variable）．通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z． 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫（也翻译为契贝晓夫）（Chebyshev，1821-1894）在19世纪中叶建立和提倡使用的． 环节三：抽象概括，形成概念 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多．例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24 h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0，1，2，……；等等 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子．例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3．这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量． 你能再举出一些离散型随机变量和不是离散型的随机变量的例子吗？ 这一规律可以用表7.2-1表示． 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（表7.2-2），还可以用图形表示．例如，图7.2-3直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图． 环节四：辨析理解，深化概念 例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 求X的分布列． 环节五：课堂练习，巩固运用 我们称X服从两点分布（two-point distribution）或0-1分布．实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）．像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述． 例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示． 表7.2-4 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌