第一章 全等三角形 期末练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第一章 全等三角形 一、单选题 1．如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2． 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　） A．120° B．125° C．127° D．104° 3．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．的大小关系不确定 6．如图所示，，的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（　　） A．4 B． C．2 D． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 二、填空题 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当　 　 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可） 10．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　 　. 11．如图，在中，AE是BC边上的中线，过点C作，交AE的延长线于点D，连结BD.若，的面积为10，则的面积为　 　. 12．如图所示，在中，于点，要使，还需要加一个条件　 　. 13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点C，D，使 ，再画出 的垂线 ，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段　 　即可． 三、解答题 14．如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ， .求证： . 15．如图，在 中， 是 的中点，点E在 上，点F在 上，且 ．求证： ． 16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E .在BC边上，且BE=BD，连结AE，DE，CD． （1）求证：AE=CD． （2）判断直线AE与CD的位置关系，并说明理由. 17．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE， 垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE＝CD． （2）若AC＝12cm，求BD的长． 18．在 中， ， ， 为 延长线上的一点，点 在 上，且 ． （1）求证： ； （2）猜想 的位置关系，说明理由． 答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．BD=CE 10．∠ACB=∠DBC或AB=CD 11．30 12．BD=CD（答案不唯一） 13．DE 14．证明：∵ ， ∴ . 在 和 中，有 ， ∴ . ∴ . 15．证明：如图，连接 ． ， 是等腰直角三角形， ． 为 的中点， 平分 ． ， ． 在 和 中， ， ， ． ， ，即 ． 16．（1）延长交于点，如下图： ∵，为延长线上一点 ∴ 在和中 ∴ ∴ （2），理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴，即 ∴，即． 17．（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°． ∴∠D＝∠AEC． 又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA， 在△DBC和△ECA中 ， ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE＝CD （2）解：由（1）可得△DBC≌△ECA ∴CE=BD， ∵BC=AC=12cm AE是BC的中线， ∴ ， ∴BD=6cm． 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， 在 和 中 ， ∴ ； （2）解： ． 理由如下：延长 交 于点 ， 由（1）知 ， ∴ 又∵ ， ∴ ， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$