第6章 图像的相似 期末章节提升练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第6章 图像的相似 一、单选题 1．如下图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠ABC=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD·AB 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4） 6．如图，在平面直角坐标系中，已知 中点 的坐标为（4，2），以坐标原点 为位似中心，在第三象限内，将 边长放大2倍得到了 ，则点 对应点 的坐标为（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（8，4） 7．如图，已知AB是半圆⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CD切半圆⊙O于点E，BD⊥CD于点D，若CD＝8，BD＝6，则半圆⊙O的半径为（　　） A．3.5 B．4 C． D．3.75 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2 B．22 C．24 D．24 二、填空题 9．已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=　 　. 10．如图，在 中，点 在 上，且 ， 的平分线 交 于点 ，点 是 的中点，连结 .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为　 　． 12．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=　 　． 13．如图，将三角形纸片(△ABC)进行折叠，使点B落在边AC上，记为点D，折痕为EF。已知AB=AC=3，BC=4，若以点A，E，D为顶点的三角形与△ABC相似，则BE=　 　。 三、解答题 14．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6，，CD=5．求BC的长． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB于点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 16．如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． （1）求证：△DCP∽△QBP． （2）若=，求的值． 17．如图， 是 的直径，点D、E在 上， ，过点E作 的切线 ，交 的延长线于C． （1）求证： ； （2）如果 的半径为5. ．求 的长． 18．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q. （1）求证：△PCQ∽△RDQ； （2）求BP：PQ：QR的值. 答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9． 10．10 11．（2，7） 12．或2或6 13． 14．解：证明：∵AD=2，AB=6，，CD=5 ∴，，∴ 又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.5分 ∴，即 ∴ 15．解：∵AB=AC，DC=DF， ∴∠B=∠C=∠DFC 又∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠C， ∴△ BDE∽△FCD， ∴， ∴， ∴，自变量x的取值范围为：0＜x＜3． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴CD∥BQ， ∴△DCP∽△QBP； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD