24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 一、单选题 1．如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　） A．GH B．EF C．CD D．AB 2．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（    ） A．60° B．90° C．100° D．120° 5．如图，正方形四个顶点都在⊙O上，点P是在弧上的一点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠CAB＝40°，则∠CAD＝（    ） A．30° B．40° C．50° D．25° 7．如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，四边形内接于，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴 C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆 10．如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．图1为一圆形纸片，、、为圆周上三点，其中为直径，以为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的，且交于点，如图2所示，若为，则的度数 ．    12．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是 ． 13．某校由于操场施工，部分班级体育课需要在学校中央花坛跑步，为了保证运动量达标，需要测量中央圆形花坛的半径．因受限于场地和工具，校数学项目化小组成员设计了如下三种方案，相关数据如图所示．你选择方案 （填“①”或“②”或“③”），则圆形花坛的半径为 （用含表中字母的代数式表示）． 图形            数据条件 ，， ，， ，， 方案 方案① 方案② 方案③ 得分 2分 3分 4分 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为 ；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为 ． 15．如图，菱形的顶点，，都在⊙O上，已知弦，则⊙O的半径长为 ． 三、解答题 16．如图，是的外接圆，，平分交于E，过B作的延长线于D．    (1)若，求证：； (2)若，，求的长度． 17．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧AB上一个动点(点C不与A，B重合)． （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P，试猜想点P在弧AB上的位置是否会随点C的运动而发生变化？请说明理由； （2）如图②，设A′B′=8，⊙O的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围． 18．如图，点A、B、C在⨀O上，∠ACB＝125°．请仅用无刻变的直尺分别按下列要求作图． （1）在图（1）中，作一个度数为55°的圆周角； （2）在图（2）中，作一个度数为35°的圆周角． 19．问题提出 （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　 　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）； 问题探究 （2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由； 问题解决 （3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的眼睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离． 20．如图，在中，． (1)尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证： 21．根据素材解决问题． 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，查阅资料知道桥拱半径为，测得水面宽                  素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系