24.3正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 2．正五边形的中心角等于（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 3．边长为a的正六边形的面积为（ ） A．a B．4a2 C．a2 D．a2 4．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．正六边形ABCDEF内接于圆O，正六边形的周长是12，则圆O的半径是（ ） A． B．2 C． D． 6．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（   ） A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2 8．如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③弧弧④∠BAC=30° A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 9．如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（    ） A．55° B．110° C．125° D．140° 10．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ） A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1： 二、填空题 11．如图，A、B是⊙O上的两点，若∠AOB＝80°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数为 ． 12．是内接正方形的一条边长，是同一个内接正六边形的一条边长，则的度数是 ． 13．如图，正六边形的顶点B,C分别在正方形的边，上，若,则CN = . 14．若△ABC 内接于⊙O ，∠BOC=80°，则∠BAC= ． 15．一个菱形的周长是40，两条对角线长度之比是4：3，则该菱形的面积为 ；如果一个圆在该菱形的内部，且与菱形的四条边都相切，则此圆的半径为 ． 三、解答题 16．已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点，，分别在坐标轴上，且，的面积为，点从点出发沿轴负方向以个单位长度/秒的速度向下运动，连接，，点为上的中点. (1)直接写出坐标___________，___________，___________. (2)设点运动的时间为秒，问：当与垂直且相等时，求此时的值？并说明理由. (3)如图(2)，在第四象限内有一动点，连接，，，点在第四象限内运动，当，判断是否平分，并说明理由. 17．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若a＝6，求b的值； (2)若b＝30，求a的值． 18．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N． （1）求证：AE=FB； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形． 19．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心． （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长． 20．如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 21．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G． （1）求证： ； （2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$