2024年中考数学一轮复习题：分式

2024年中考数学一轮复习题：分式 一、单选题 1．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（　　） A． = B． = C． = D． = 2．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 4．分式 的值为零，则m取值为（　　） A．m= B．m=-1 C．m=1 D．m的值不存在 5．已知 ，则 的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 6．若方程 有增根，则k的值等于（　　） A．－2 B．0 C．1 D．3 7．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．0 B．1 C．5 D．6 二、填空题 9．分式 ， ， 的最简公分母为　 　。 10．计算： 　 　 11．当x　 　时，分式 分式有意义 12．计算： 的结果是　 　. 13．关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．化简求值： ，其中 . 16．定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值． 17．瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元． （1）商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？ （2）若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？ 18．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价； （2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？ 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9． 10． 11．≠-2 12． 13．a＜6且a≠4 14．（1）解： ， 经检验 是原方程的解； （2）解： ， 经检验 是增根，原方程无解． 15．解： = = = = 将 代入，得 16．解：根据题中的新定义化简得：，即， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 17．（1）解：设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，则第二次购进个， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个； （2）解：设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元， （个）， 根据题意，得， 解得， ∴每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元． 18．（1）解：设4月份的销售单价为x， 由题意得， ﹣ =50， 解得：x=200， 经检验x=200是原方程的解． 答：4月份的销售单价为200元． （2）解：4月份的销量为100件，则每件衣服的成本= =120（元）， 6月份的售价为200×0.8=160（元）， 设销量为y件， 200×0.8y﹣120y≥8000（1+25%）， 解得：y≥250， ∴销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25% 学科网（北京）股份有限公司 $$