第七章 随机变量及其分布 （单元解读课件） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

人教版 高中数学选择性必修三 第七章 《随机变量及其分布》 单元解读 一、总体设计 高中课程中的概率内容，按知识发生发展的逻辑顺序分为两章，以使学生整体把握概率研究 的一般路径，理解概率的思想方法.在必修中安排了如下内容：抽象概率的研究对象——随机现 象，分析随机试验的可能结果并用数学符号表示，建立样本空间的概念；利用集合工具或语言刻 画随机事件，理解事件的关系与运算的意义；建立古典概率模型，理解概率的意义；通过类比和 由特殊到一般的方法，研究概率的基本性质；从直观经验出发归纳两个事件独立的定义，利用性 质和独立性计算概率. 在本章，首先结合古典概型，采用归纳的方法建立条件概率的概念，导出乘法公式和全概率 公式，从而为计算复杂事件的概率提供有力工具.在此基础上，引入随机变量的概念，在更高的 观点下，利用数学工具，采用统一的方式系统、全面地研究离散型随机变量取值的概率分布及数 字特征.在函数的学习中，学习完函数的概念、表示、性质等一般知识后，通过学习毒函数、指 数函数、对数函数、三角函数等基本函数类，不仅加深了对一般函数概念的理解，而且为我们奠 定了建立适当的函数模型解决不同类型实际问题的数学基础.与函数的学习类似，本章我们通过 研究二项分布、超几何分布等重要离散型随机变量的分布，不仅进一步理解了离散型随机变量在 描述随机现象中的作用，而且对随机思想在解决实际问题中的作用也有了更深入的理解.本章最 后根据频率稳定到概率的原理，借助误差数据频率分布直方图，建立正态分布模型. 一、总体设计 7.1节是条件概率与全概率公式.条件概率是概率论的重要概念，由此导出的乘法公式彻底 解决了积事件概率的计算问题.全概率公式是概率论中一个基本而重要的公式，其基本思想是利 用一组两两互斥的事件，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的和事件，再由概率的加法公式和 乘法公式求这个复杂事件的概率，它为计算某些事件的概率提供了有力的工具.在本节，教科书 创设不同的情境，让学生先直观认识条件概率的意义，通过列举试验的样本空间，发现条件概率 的本质是在缩小的样本空间上的概率，然后从特殊到一般，抽象出条件概率的定义.同样地，通 过具体实例，提炼出求复杂事件概率的基本思路，将其一般化得到全概率公式.利用全概率公式 计算概率，体现了分解与综合、化难为易的转化思想. 7.2节是离散型随机变量及其分布列.现实世界中有各种各样的随机现象，它们的复杂性差 异很大.从随机试验的样本空间看，有的包含有限个样本点，有的包含可列无限个样本点，有的 包含不可列无限个样本点.定义于不同样本空间上的随机变量最基本的有离散型和连续型两类. 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量及其分布列.教科书通过创设具体的随机试验情 境，引导学生归纳试验中的数值指标（变量）的共同特征，领悟随机变量是样本空间到实数集的 映射，用分布列描述随机变量取值的概率规律，理解利用随机变量可以更好地刻画随机现象. 7.3节是离散型随机变量的数字特征.对随机变量的研究，除了了解其可能取值及取值的概 率外，在实际决策中，还需用一些“数值”刻画随机变量取值在某些方面的特征.例如，用均值 刻画随机变量取值的平均水平，用方差刻画随机变量取值相对于其均值的离散程度.本节的主要 内容为离散型随机变量均值和方差的意义、定义（计算公式）、性质及应用.教科书以比较两名 运动员射箭水平为问题情境，根据频率稳定到概率的原理，使学生认识到观测值的频率分布稳定 到分布列，观测值的平均数稳定到一个常数，由此引入离散型随机变量的均值的概念.这个过程 揭示了随机变量均值的意义——观测值平均数的稳定值.以比较两名同学射击水平的稳定性为任 务，类比一组数据方差的定义，以及随机变量均值的定义，引入随机变量方差的定义.本节例题 的设计侧重随机变量均值和方差在实际决策中的应用. 7.4节是二项分布与超几何分布.教科书通过具体的问题情境，归纳概括出〃重伯努利试验 的特征，由特殊到一般推导试验成功次数的分布列，探究二项分布的均值和方差；通过比较放回 和不放回随机抽样中次品数的分布，抽象出超几何分布的特征，推导出超几何分布的均值，讨论 二项分布与超几何分布的联系与区别，并进行简单应用. 7.5节是正态分布.正态分布是概率论中最重要的连续型概率模型，由于《标准（2017年 版）》不要求对一般的连续型随机变量及其分布进行讨论，因此教科书从一组误差数据出发，了 解连续型随机变量，借助误差频率直方图描述误差分布，建立正态分布模型.本节的主要内容为 正态密度曲线、正态密度函数、正态分布的特征、随机变量落入某个区域内的概率表示、正态分 布的均值和方差、3σ原则及简单应用. 一、总体设计 一、总体设计 本章中重要概念的得