第十五章 分式单元测试（能力提升B卷）-2023-2024学年八年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第十五章 分式单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式：中，是分式的共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若是一个最简分式，则“”可以是（    ） A． B．x C． D． 3．已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 4．如把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值是（      ） A．扩大到原来的5倍 B．扩大到原来的25倍 C．不变 D．缩小到原来的 5．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A．x为任意数 B． C． D． 7．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．3 D．6 8．若已知分式的值为0，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D．1 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若，则的值为 ． 12．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 ． 13．已知m、n为有理数，那么可看成数轴上表示数m和数n的两点之间的距离，若有理数x在数轴上的位置如图所示，则型的值为 ．    14．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是 ． 15．满足等式的x的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中 17．计算 (1)； (2)． 18．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵元． (1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？ (2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共副，但费用不能超过元，则最多可再次购买多少副围棋？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ， …第一步， …第二步， …第三步， …第四步， …第五步， …第六步． 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为： ； 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果是 ； 任务三：根据小明同学进行分式化简的过程：完成下列分式的计算：． 20．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 21．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以，故的值为． 该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目： (1)若，求的值． (2)若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．（1）已知关于x的分式方程． ①当时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 23．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”． (1)已知分式，试说明是的“关联分式”； (2)小聪在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则， ∴，∴． 请你仿照小聪的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______． ②若是的“关联分式”，则的值为______． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.