精品解析：广东省 广州市越秀区育才中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023育才初三上12月月测 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知且对应中线之比为，则与的周长之比为　　 A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 位似的两个三角形的对应边互相平行 C. 等边三角形的中心角是 D. 弦是直径 5. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 设是一元二次方程的两根，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与y轴交于点 8. 如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 9. 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 一个不透明袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个． 13. 圆心角是120°扇形，弧长为，则这个扇形的面积为__________． 14. 如图，中，．则的内切圆半径_______． 15. 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________． 16. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作，垂足为P，AH交于点，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论有_________．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，先从B点出发与成角方向走到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走到C处，在C处转，沿方向再走到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么河宽是多少米？ 19. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、 （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心画出的位似三角形，使新图与原图的相似比为． 20. 广州的白云山、越秀山、莲花山和大夫山被誉为广州四大名山，不仅风景秀美而且有丰厚的历史底蕴，是广州市民喜欢游玩之地．小明、小丽两家人决定周末去游玩，并用抽卡片的方式从白云山、越秀山、莲花山和大夫山（分别记为、、、）选出一个景点．他们准备了张不透明的卡片，正面分别写上、、和．卡片除正面字母不同外其余均相同． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽取到卡片的概率是_______； （2）小明随机抽取一张卡片后，放回洗匀，小丽再随机抽取一张卡片，请用列或画树状图的方法求他们都抽取到同一地点的概率． 21. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，点轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求点坐标，并结合图象写出时，的取值范围； 22. 为积极响应国家“旧房改造”工程，我市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案，我市的旧房改造户数从2020年底的4万户增长到2022年底的万户，求我市这两年旧房改造户数的平均年增长率； （2）我市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 23. 如图，在等腰中，． （1）尺规作图：以为直径作，标出点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中所作的交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点， ①求证：是的切线； ②若，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，，延长线段，将射线绕点逆时针旋转至射线，点关于的对称点为，直线与射线相交于，连接，， （1）当时，如图1，为的中点，连接，求的度数； （2）如图2，随着的变化，射线在内部运