2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 4．若反比函数y= 的图象经过点（-8，1），则下列说法错误的是（　　） A．k=-8 B．函数图象在第二、四象限． C．函数图象经过点（2，-4） D．当x<0时，y随x的增大而减小 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一点，且点在第一象限，过点作轴于点，作轴于点若四边形的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知P是反比例函数（x＞0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：3，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3） 8．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点与点在反比例函数的图象上，则的值为　 　 ． 10．如图，点A是反比例函数的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝　 　． 11．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是　 　． 12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 　 　kPa． 13．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为　 　． 三、解答题 14．如图所示，一次函数的图象与反比例函数交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）写出当一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 15．已知函数的图象上有两点． （1）求m，n的值． （2）已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围． 16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（2n﹣1，6）（3，3n﹣1），与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式：的解集． 17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． （1）　 　； （2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？ 18．如图，直线与双曲线相交于点，轴于点，以为边在右侧作正方形，与双曲线相交于点，连结、． （1）当时，求点的坐标； （2）当时，求的值； （3）是否存在实数，满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．-2 10．－4 11．12 12．50 13． 14．（1）解：∵，两点在反比例函数， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：由（1）得，， ∴一次函数的图象与反比例函数交于，， 由图可知，当一次函数大于反比例函数时，或 15．（1）解：将代入得， ∴反比例函数为， 把代入的，n， ∴ （2）解：，b的取值范围为 16．（1）解：∵反比例函数（x＞0）的图象过点 A（2n-1，6）和点B（3，3n-1）， ∴m＝6（2n-1）＝2（3n-1）， ∴n＝1， ∴m＝6（2n-1）＝6， ∴ A（1，6），B（3，2）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得：， ∴一次函数为y＝-2x+8，反比例函数为； （2）解：令y＝0，则-2x+3＝0， 解得：x＝4， ∴C（2，0）， ∴； （3）解：观察图象，结合一次函数与反比例函数的交点坐标可得关于x的不等式的解集为0＜x＜1或x＞3． 17．（1）27 （2）解：当时，设y与x之间的函数关系式为 ∵经过点 ∴ 解得：， ∴解析式为； 当时，y与x之间的函数关系式为 ∵经过点 ∴ 解得：， ∴函数的解析式为； （3）解：令解得：， 令，解