2024年中考数学探究性试题复习-圆

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-圆 一、综合题 1． （1）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察图4－17，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。 （2）【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值； （3）【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cos∠BOC＝x，用含x的代数式表示S△ABC； （4）【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF＝CB，连接BF交CD于点E，若BF＝8EP，S△CEF=10 ，求⊙O的半径． 2．“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题. （1）【知识理解】如图10，圆О的内接四边形ACBD中，，， ①　 　；　 　（填“>”，“=”，“<”） ②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E，则线段DB，DC，DA的关系为　 　. （2）【知识应用】如图11，AB是圆О的直径，，猜想DA，DB，DC的数量关系，并证明； （3）【知识拓展】如图12，已知，A，B分别是射线DA，DB上的两个动点，以AB为边往外构造等边，点C在内部，若，直接写出四边形ADBC面积S的取值范围. 3．如图1，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． （1）的最小值为　 　，的最大值为　 　； （2）沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒1个单位长，求点在的区域内部（包括边界）的时长； （3）过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． ①如图2，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； ②将半圆移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为．当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．（注：结果保留，，） 4．新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形为的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线．如图，为的关联图形，直线为的关联直线． （1）已知是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形： 直线；直线；双曲线，是的关联图形的是　 　（请直接写出正确的序号）． （2）如图1，的圆心为，半径为，直线：与轴交于点，若直线是的关联直线，求点的横坐标的取值范围． （3）如图2，已知点，，，经过点，的关联直线经过点，与的一个交点为；的关联直线经过点，与的一个交点为；直线，交于点，若线段在直线上且恰为的直径，请直接写出点横坐标的取值范围． 5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：． 学习小组中的一位同学进行了如下证明： 如图2，连接，， ∵，． ∴ ∵， ∴ …… 请完成下列的任务： （1）完成上面的证明： （2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点． 6．婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”. （1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是　 　.（填序号） ①矩形；②菱形；③正方形 （2）如图1，Rt ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6， ，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长. （3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°. ①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”； ②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值. 7．【证明体验】 （1）如图1，是等腰的外接圆，，在上取一点，连结，求证：； （2）【思考探究】 如图2，在（1）条件下，若点为的中点，，求的值； （3）【拓展延伸】 如图3，的半径为5，弦，弦，延长交的延长线于点，且，求的值. 8．如图，已知的半径为1，P是平面内一点. （1）如图①，若，过点P作的两条切线、，切点分别为E、F，连接.则　 　，　 　. （2）若点