2024年中考数学探究性试题复习-四边形

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-四边形 一、综合题 1．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边不重复相等的四边形叫做“准菱形”． 如图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”； 如图②，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”． （1）如图，在边长为的正方形网格中，、、在格点小正方形的顶点上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”要求：、在格点上； （2）下列说法正确的有　 　；填写所有正确结论的序号 ①一组对边平行的“准矩形”是矩形； ②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形； ④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点． ①若，求证：“准菱形”是菱形； ②在①的条件下，连接，若，，，求四边形的面积． 2．如图： （1）【发现证明】 如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程． （2）【类比引申】 ①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系　 　（不要求证明） ②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是　 　（不要求证明） （3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长． 3．综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接． （1）猜想证明： 试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）解决问题： 如图①，若，请直接写出的长． 4． （1）【实验】如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为　 　； A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 其理论依据是　 　． （2）【探究】如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连接，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明． （3）【应用】如图③，在中，点为的中点，若，，，求的面积． 5．如图 （1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点F处，得到折痕，连结．若，则四边形的周长为　 　． （2）【探究】如图②，将四边形沿GE折叠，点A、D的对应点分别为、，点恰好落在边上． 求证：四边形为菱形． （3）若，，，，则的面积为　 　． 6．综合与探究 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，当，且时，求的长； （3）如图③，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值． 7．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”． 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究： （1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想　 　； （2）【知识迁移】如图3，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想； （3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值． 8．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究： （1）发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，，连接．求证：． （2）类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． （3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为，，求的面积． 9．如图 （1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是　 　； （2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为　 　. 10．【背景】 如图1，矩形中，，，、分别是、的中点，折叠矩形使点落在上的点处，折痕为. （1）【操作】用直尺和圆规在图1中的边上作出点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）【应用】求