2024年中考数学探究性试题复习-平行线的判定与性质

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-平行线的判定与性质 一、综合题 1．【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则　 　，　 　； （2）【猜想验证】由（1），请你猜想：当两平面镜、的夹角 ▲ 时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由； （3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示) 2．如图 【学习新知】： 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”射入到平面镜上、被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．回答下列问题： ①当，（即）时，求的度数． ②当时，任何射入平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明． （提示：三角形的内角和等于） （2）【拓展探究】： 如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，求的度数． 3．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，， （1）操作发现：如图1，当点落在线段上时，写出图中相等的角（写出三对即可）； （2）问题解决：如图2，若线段与交于点． ①若时，求的度数； ②当为何值时，使线段最短； （3）深化拓展：如图3，将三角板绕点顺时针转动，直到边与重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出的度数． 4．几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． （1）导入：如图1，已知，如果，，则　 　； （2）发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 5． [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数． 解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB． ∵AB∥CD， ∴MN∥CD． ∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°． ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　 （2）[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系． （3）[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数． ． 6．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． （1）【初步应用】如图2，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，若，证明：； （2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，则为多少度？ 7．如图 （1）问题发现： 如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥DC (已知) ∴EF∥DC（　　）． ∴∠C=∠CEF．（　　）． ∵EF∥AB， ∴∠B=∠BEF(同理)． ∴∠B+∠C= ▲ (等量代换)．即∠B+∠C=∠BEC． （2）拓展探究： 如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC=360°． （3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．