2024年中考数学探究性试题复习-二元一次方程组

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-二元一次方程组 一、综合题 1．当，都是实数，且满足时，我们称为巧妙点. （1）若是巧妙点，则　 　，巧妙点A（　 　，5）； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由. （3）已知关于，的方程组，当为何值吋，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 2．已知关于x，y的方程 . （1）当 和 时，所得方程组成的：方程组是 它的解是　 　. （2）当 和 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解. （3）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是　 　. （4）猜想：无论 取何值，关于x，y的方程 一定有一个解是　 　. 3．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”. （1）方程组的解与　 　项“具有”或“不具有”“邻好关系”； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由. （4）【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而. 请直接写出关于的“成章方程”的解：. 若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：. 4．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单： ①-②得，所以③ ③-①得， 解得，从而 所以原方程组的解是. （1）请你运用上述方法解方程组： （2）猜测关于的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证. 5．【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程： 【方法迁移】根据上面的体验，填空： 已知方程组，则3x+y–z= ▲ . 【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数! 根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z= ▲ （x+2y+3z）+ ▲ （4x+3y+2z）. 【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为 ▲ 时，8a+3b–2c为定值，此定值是 ▲ .（直接写出结果） 6．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：，因为，所以是“共生数”；，因为，所以不是“共生数”． （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由： （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足是偶数的所有共生数． 7．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6. （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值. 8．【方法感悟】阅读下面材料： 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为.如图1，从数轴上看，若点A，B表示的分别是1，4则或； 若点A，B表示的数分别是，4则或； 若点A，B表示的数分别是，，则或． 【归纳】若点A，B表示的数分别是，则或． 【知识迁移】 （1）如图1，点A，B表示的数分别是，b且，则　 　； （2）如图2，点A，B表示的数分别是，，若把向左平移个单位，则