精品解析：四川省眉山市东坡区东坡区苏洵初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2021级九上第二学月数学质量监测 一、单选题（共12小题，每小题4分，共计48分） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若是关于x的方程的解，则的值是（　　） A. 2024 B. 2022 C. 2021 D. 2024 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 7. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M、N分别在AB、DC上，矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于（　　） A. B. C. D. 9. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 国庆节期间某电影上映的第一天票房约为5亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房20.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积是（　　）． A. 3 B. C. D. 2 12. 抛物线的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；；若点在该抛物线上，则 （m为任意实数）．其中正确的有　　 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共计24分） 13 已知，则_____． 14. 已知，是方程的两根，则________． 15. 已知点、在抛物线 的图象上，试比较大小：m_____n． 16. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 18. 如图，在中，是的中点，交于，已知，连接交于，下列结论：①；②；③；④；⑤，中正确的有_______． 三、解答题（共7小题，共计78分） 19. （1） 计算： （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF． （2）若正方形的边长为8，求FG的长． 22. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度． 23. 奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）当销售价格多少元时，该企业日销售额为6000元？ （3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 24. 如图①，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，　 　． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． （3）问题解决 （i）当旋转至A、D、E三点共线时，如图③，