第三章 勾股定理 期末章节提升练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第三章 勾股定理 一、单选题 1．下列四组数，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．6，7，8 D．32，42，52 2．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（　　） A．120cm B．160cm C．200cm D．280cm 5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA＋PB的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 6．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB=5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A．26 B．13+ C．13 D．2 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（　　） ​ A．14 B．16 C．18 D．20 8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为、，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC于点D，则AD的长为　 　. 10．已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为　 　． 11．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为　 　. 12．如图，用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案．现有四张大小各不相同的正方形纸片，其面积分别是1，2，3，4．若选取其中三张，按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案，则所围成的Rt△ABC的斜边长可为 　 　． 13．如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，．求中边上的高是多少？ 15．如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离． 16．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米． （1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 17．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 18．在△ABC中，为AC边上一点，过点作交ED延长线于点. （1）求证：. （2）连结BE，若是AC中点，，求BE的长. 答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9． 10．100° 11． 12．2或 13． 14．解：过点A作于点D， ∵， ∴，， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， 解得， 故高． 15．解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°， OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里）， 根据勾股定理得：海里， 即3小时之后两客轮之间的距离90海里． 16．（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵AE2=AB2﹣BE2， ∴AE= =2.4米 （2）解：由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵DE2=CD2﹣CE2， ∴DE= =1.5（米）， ∴BD=0.8米 17．解：设OA=OB=x尺， ∵EC=BD=5尺，AC=1尺， ∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺， 在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=1