22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 第二课时学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数的图象和性质 第 2课时 核心概要 1.根据已知条件选设函数解析式： (1)当已知抛物线上三个点的坐标时，可以将解析式设为 般式： . (2)当已知抛物线的顶点坐标时，可以将解析式设为顶点式： . 2.若抛物线的解析式为 抛物线的顶点坐标为 . 典例精讲 例1 已知二次函数的图象经过点(2，3)，顶点为(1，5)，求这个二次函数的解析式. 例2 已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式. 考题聚焦 已知二次函数 中自变量 x和函数值y的部分对应值如下表： x … -1 1 … y … -2 -2 0 … 则该二次函数的解析式为 . 分级作业 A 级 1.已知抛物线经过点(0,4),(1,-1),(2,4),那么它的对称轴是直线( ). A. x=-1 B. x=1 C. x=3 D. x=- 3 2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ). 3.图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 . B 级 4.若抛物线 的顶点在x轴上，则c的值是 . 5.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)： 温度 x/℃ … -4 -2 0 2 4. 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.请你选择一种适当的函数，求出它的函数解析式. 探究园地 6. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点 A 落在抛物线 的图象上. (1) 求抛物线 的函数解析式. (2)正方形 OABC继续按顺时针旋转多少度时，点 A 再次落在抛物线 的图象上? 求出点 A 的对应点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$