3.4实际问题与一元一次方程应用题九大类型专项练习-试卷 2023-2024人教版数学七年级上学期

一元一次方程应用题九大类型专项练习 类型一 行船与飞机飞行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 1.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 解：设河的水流速度为X千米/小时 分析：划船的顺水速度为： 千米/小时， 划船的逆水速度为： 千米/小时，顺水航行的路程为： ，逆水航行的路程为： ， 等量关系为： .列方程为： 2.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3 小时，求轮船在静水中的速度。 3.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要4小时50分，逆风飞行需要5小时，求飞机的无风速和两城市间的距离。 4.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C的距离比A与B的距离短40 千米, 求A与B的距离。 类型二 行程问题 1.甲、乙两站相距625千米，一列慢车从甲站开往乙站，平均速度为每小时65千米，同时另有一列快车从乙站开往甲站，平均速度为每小时90千米，求快车与慢车几小时相遇? 解：快车与慢车X小时相遇 分析：X小时慢车行驶的路程为： ： X小时快车行驶的路程为 ， 等量关系为： 列方程为： 2. 甲、乙两地相距600千米，一辆货车从甲地开往乙地，平均速度为每小时60千米，同时另有一辆轿车从乙地开往甲地，平均速度为每小时90 千米，求货车与轿车经过几小时相距75 千米? 3.一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个重要物品送给队长，联络员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍? 4.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走 80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走 60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远? (环行跑道问题)甲、乙两人在 400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5 米。 (1) 甲、乙同时同地背向出发，经过多长时间二人首次相遇? (2)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇? (3)乙先跑30米，甲再和乙同向出发，还要多长时间首次相遇? (4) 乙先跑10秒，甲再和乙同向出发，还要多长时间首次相遇? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 类型三 分配问题 1.某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余 1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组?共有多少名同学? 解：该班分成 x 个小组。 分析：每组7人还余1人，X个小组人数可表示为： ：若每组8人还缺6人， X个小组人数可表示为： ：等量关系为： 列方程为： 2.学校分配学生住宿，如果每间宿舍住8人，还有12人没有住宿，如果每间宿舍住9人，则空出两间宿舍。求宿舍的间数和学生的人数。 3.学校组织七年级学生春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少辆汽车?多少名学生? 4.小明看一本课外书，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39 页，才能读完，求书的页数。 类型四 配套问题 1.某车间有100 个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人? 解：安排 x个工人加工螺栓 。 分析：安排 X个工人加工螺栓 ，那加工螺母的人数可表示为： ：每人每天加工螺栓 18 个 ， X个人可加工螺栓 ： ：每人每天加工螺母 24个 ，： 个人可加工螺母 ： ：等量关系为： 列方程为： 2.某生产车间有 60 入生产太阳眼镜，1 名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套? 3.红光服装厂要生产某种学生服装一批，已知每3米长的布料可做上衣 2件或裤子’3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套?共能生产多少套? 4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个， 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮