2024年中考数学一轮复习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习题：轴对称 一、单选题 1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB＝7，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A．4 B．9 C．12 D．21 3．若直线 经过点 ， 经过点 ，且 与 关于y轴对称，则 和 的交点坐标为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，在△ABC中，直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 7．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（　　） A．20 B．12 C．14 D．13 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC=6， BC＝8，AB＝10， AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 二、填空题 9．若点与点关于轴对称，则　 　. 10．在中，点O与点A、B、C的距离都相等，，那么等于　 　． 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE为 　 　度． 12．如图，△ABC是等边三角形，直线l过顶点B，作点C关于直线l的对称点D，连接BD，AD，CD，若∠BAD=25°，则∠BCD的度数为　 　 13．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中，则=　 　度． 三、解答题 14．如图，已知△ABC的顶点分别为，，． ⑴作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； ⑵若点是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ， ⑶在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 15．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF． 16．如图，中，，，于，平分分别与，交于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E. （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长. 18．如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的度数． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．-6 10． 11．68 12．55 13．50 14．解：⑴如图所示，△ABC即为所求， 点的坐标为； ⑵； ⑶如图所示，点P即为所求． 15．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF． 16．（1）证明：∵∠BAC = 90°， ∠C = 30°， ∴∠ABC = 60° ， ∵BF 平分∠ ABC， ∴∠ABF = ∠CBF = 30° ， ∴BF = CF ∵AD ⊥ BC ， ∴∠ADB = 90° ， ∴∠AEF = ∠BED = 90° - ∠CBF = 60° ， ∵∠AFB = 90° - ∠ABF = 60°， ∴∠AFE = ∠AEF = 60° ， ∴△AEF 是等边三角形 ． （2）解：∵∠ADB = 90°，∠ABC = 60° ， ∴∠BAE = ∠ABF = 30° ， ∴ AE = BE ， 由（1）知△AEF 是等边三角形， ∴ AE = EF = 2 ， ∴BE = EF = 2 ， ∴BF = 2EF = 4 ， 由（1）知，CF = BF = 4 ． 17．（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ （180°-∠A）＝72°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°， ∴∠CDB＝∠B＝72°， ∴CD＝CB， ∴△BCD是等腰三角形； （2） 解：∵△BCD的周长是13， ∴BC+BD+CD＝13，